Question

(04)


Em uma rua plana uma torre AT é vista por dois observadores X e Y  sob ângulos de 30 ° e de 60 ° com a horizontal 

Se a distancia entre os observadores é de 40 metros , qual  é aproximadamente a altura da torre ? ( Se necessário , utilize  v2 =1,4 e v3=1,7 )

Answer 1

observe pelo desenho que se temos dois triangulos com a mesma altura y(que é a altura da torre).
*vamos chamar o primeiro observador de X e o segundo observador chamarmos de X-40(já que ele se encontra 40 metros a frente do 1º). e a altura para facilitar o cálculo chamaremos de Y.
*sabemos que tg30º= $\frac{\sqrt3}{3}$
e que tg60º= $\sqrt3$

com essas informações podemos montar um sistema de equação e descobrir a altura Y da torre,observe:




$\left \{ {{\frac{\sqrt3}{3}=\frac{y}{x}} \atop {\sqrt3=\frac{y}{x-40}}} \right.=> \left \{ {{1,7x=3y} \atop {1,7(x-40)=y}} \right.=> \left \{ {{1,7x-3y=0} \atop {1,7x-68=y}} \right.=> \left \{ {{1,7x-3y=0(-1)} \left \\{}} \right. \atop {1,7x-y=68}} \right.=> \\\\\\\left \{ {{-1,7x+3y=0} \atop {1,7x-y=68}} \right. \\\\\\3y-y=68+0\\2y=68\\y=\frac{68}{2}\\\\y=34\ metros\ de\ altura\ a\ torre$