Question

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

a) 725 PI
b) 850 PI
c) 1100 PI
d) 1600 PI
e) 1750 PI

A resposta é B,mas porque?

Answer 1

A área lateral de um cilindro de raio $r$ e altura $h$ é é $2hr\pi$. A área  da base de um cilindro de raio $r$ é $2r^2\pi$.

Pelo enunciado, temos $r=5~\text{cm}$ e $h=20~\text{cm}$. Assim, a área lateral é $2\cdot20\cdot5\cdot\pi=200\pi~\text{cm}$.

A área da base e da tampa será $2\cdot5^2\pi=50\pi~\text{cm}$.

Pelo enunciado, o custo de $1~\text{cm}^2$ da base custa R$ 5,00 e $1~\text{cm}^2$ da parte lateral custa R$ 3,00.

Logo, a resposta é $3\cdot200\pi+5\cdot50=600\pi+250pi=850\pi$.

Letra B