Question

Determine o conjunto das soluções da equação de segundo grau no conjunto R. a) b) questão a e b na imagem

Answer 1

$x*( \frac{3}{4} -x) = x + \frac{1}{2} \\ \\ \frac{3x}{4} - x^2 = x + \frac{1}{2} \\ \\ MMC= 4 \\ \\ 3x - 4x^2 = 4x + 2 \\ \\ -4x^2-x-2 = 0 \\ \\ \Delta = (-1)^2-4(-1)(-2) \\ \Delta = 1 - 8 \\ \Delta = -7 ~\Rightarrow x\notin \mathbb{R}$


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$x - 3= - \frac{1}{x - 5} \\ \\ (x-5)(x-3) = -1 \\ \\ x^2-3x-5x+15 = -1 \\ \\ x^2-8x+14 = 0 \\ \\ \Delta = (-8)^2-4(1)(14) \\ \Delta = 64 - 56 \\ \Delta = 8 \\ \\ x = \frac{8~\pm~2 \sqrt{2} }{2} \\ x = \frac{2(4~\pm~ \sqrt{2} )}{2} \\ x = 4~\pm \sqrt{~2}$