Question

(UFMG)    Nesta    figura,    estão    representados    um    cubo,    cujas    arestas medem, cada uma, 3 cm, e a pirâmide MABC, que possui três vértices em comum com o cubo. O ponto M situa-se sobre o prolongamento da aresta BD do cubo. Os segmentos MA e MC interceptam as arestas desse cubo, respectivamente, nos pontos N e P, e o segmento ND mede 1 cm. Considerando-se essas informações é correto afirmar que o volume da pirâmide em cm^3

a) 1/6
b) 1/4
c) 1/2
d) 1/8

Answer 1

A pergunta não é clara, não fala de qual pirâmide ele quer o volume, então vamos calcular o volume dos 2, o menorzinho e o maior:

sabemos que as duas pirâmides possuem o mesmo ângulo de vértice, logo, a tangente de qualquer ângulo reto aí vai ser igual nas duas pirâmides.

chamando MD de x, temos que MB = x + 3, e tangente = C.oposto/Cadjacente

vamos relacionar as duas pirâmides: 1/x = 3/(3+x)
3 + x = 3x
2x = 3,  x = 3/2..

V = 1/3 x Ab x h
V da pirâmide maior = 1/3 x 3x3/2 x (3 + 3/2)
V maior = 27/4 cm³

V menor = 1/3 x (1x1/2) x 3/2
V menor = 1/4 cm³

Como a questão não é clara em falar qual pirâmide quer, e não existe 27/4 nas alternativas, subtende-se que ele quer o volume da pirâmide menor kk.

logo, alternativa b)

Espero ter ajudado, abraço e bons estudos

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Acompanhe a resolução no anexo.

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