Question

ACHAR A LEI DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Gente , eu estou com dificuldades em achar a lei dessa função , eu não sei se eu uso a fórmula f(x) =a (x-x1) (x-x2) ou o vértice da parábola , porém não tem os números do vértice para eu conseguir fazer dessa forma , vocês podem me ajudar ?? Eu nunca consigo substituir no final e achar a lei da função , se vocês me mostrassem os passos iria ajudar muito

Answer 1

Se a função é quadrada então ela tem essa forma: ax² + bx + c = 0
sabemos duas coisas sobre o zero da função:
Primeira: ele é a raiz da equação da função
Segunda: ele é o ponto em que o gráfico toca o eixo x(das abscissas)

Sabemos que em: ax + bx + c: C equivale ao ponto em que a parábola toca o eixo y, então C = 3

Para calcular a equação da função  façamos a operação a(x-x')(x-x")
               a(x+1)(x-3)
Repara o seguinte, essa forma a(x-x')(x-x") a = 3/-3 = -1
De cara sabemos que, a parábola tem concavidade para baixo quando a < 0, então devemos considerar a = -1
logo, (-1)(x + 1)(x + 3) = y ou F(x) ou D(f)
(-1)(x² - 2x - 3) = f(x)
f(x) = -x² + 2x + 3 (RESPOSTA)

Agora vc pode provar que isso é verdade, vemos que C realmente é igual a 3, como percebemos no gráfico(ponto em que toca o eixo y)

e se vc calcular as raízes(zero da função), chegara nos pontos em que toca o eixo x(-1 e 3)

Espero ter ajudado, tentei explicar de uma maneira bem simples pra vc entender! Abraços e bons estudos : ]

Answer 2

f(x) =a(x-x1)(x-x2)  ou  y= a(x-x1)(x-x2)  ou  y = a(x+1)(x-3)
Para o ponto  (0,3)  temos  3=a(0+1)(0-3)   ou  3= a ×1×(-3) ou
3=-3a ⇒a=-1 e a função fica  y = - (x+1)(x-3) ou y=-(x2-2x-3)
ou f(x)=-x2+2x+3