Question

um triangulo apresenta seus lados em P.A. calcule os lados sabendo que seu perimetro é 12

Answer 1

Tres numeros em PA 
(x-r, x, x+r) 
Se o perímetro é 12: 
x-r + x +x+r = 12 
3x = 12 
x = 4 

E portanto a PA tem a forma (4-r, 4, 4+r) 
Variando o valor de r (dentre os numeros naturais) vc obtem diferentes triangulos cujos lados estão em PA e cujo perimetro vale 12. 
Para r = 1: (3,4,5) 
Para r = 2: (2,4,6) 
Para r = 3: (1,4,7) 
Então aparentemente vc teria 3 possibilidades de triangulo 
Mas isso é falso. 
Existe na matematica um negocio chamado desigualdade triangular, que afirma que um triangulo só pode existir se um de seus lados for sempre menor que a soma dos outros 3 
Da uma olhada no segundo par (2,4,6) 
Para o triangulo existir: 
6 < 2+4 
6 < 6 
Como essa afirmativa é falsa o triangulo nao pode existir 
E também da uma olhada no terceiro par (1,4,7) 
Pela desigualdade triangular> 
7 < 4+1 
7 < 5 
O que também é falso, e esse triangulo também nao pode existir. 
Sobra apenas uma possibilidade de triangulo: (3,4,5) 

Resposta: O triangulo tem lados 3cm, 4cm e 5cm