Question

Uma caixa-d'água tem duas torneiras de entrada e uma de saída. A primeira torneira é capaz de encher a caixa-d'água em 2 horas, a segunda em 3 horas. Abrindo as 3 torneiras ao mesmo tempo, a caixa-d'água é enchida em 1,5 hora. A torneira de saída é capaz de esvaziar o tanque em:
Resposta: 6 horas

Answer 1

Se a primeira torneira é capaz de encher a caixa d'água em 2 horas, podemos afirmar que, a mesma enche metade da caixa d'água em $1$ hora e em $1,5$ hora enche $\dfrac{3}{4}$ do tanque.

Analogamente, como a segunda torneira é capaz de encher a caixa d'água em 3 horas, podemos dizer que, ela é capaz de encher metade do tanque em $1,5$ horas.

Com isso, as duas juntas são capazes de encher $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=1,25$ do tanque em 1,5 horas.

Deste modo, a saída esvazia $\dfrac{1}{4}$ do tanque em 1,5 horas e a torneira de saída é capaz de esvaziar o tanque em $1,5\times4=6$ horas.

Answer 2

Se uma torneira enche um reservatório em 2 horas, então sua velocidade de enchimento é 1/2 tanque por hora
Se outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas então sua velocidade de enchimento é 1/3 de hora.
Se uma torneira esvazia o mesmo tanque em x horas, então a velocidade de esvaziamento é 1/x

Se o conjunto enche o reservatório em 1,5 h, ou seja 3/2 horas, então a velocidade do conjunto é 2/3 tanque por hora.

Adicionando-se as velocidades das torneiras que enchem e subtraindo a velocidade da torneira que esvazia teremos 2/3 do tanque por hora. Podemos então escrever ( e resolver) a seguinte equação:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\\ \\ 3x+2x-6=4x\\ \\ \boxed{x=6 \ horas}$