Question

(UFPB) A equação da circunferência que passa pelos pontos A=(1,2) e B=(3,6) e cujo centro é o ponto médio do segmento AB é: a)- (x - 3)² + (y - 6)² = 1 b)- (x - 1)² + (y - 2)² = 5 c)- (x - 1)² + (y - 2)² = 10 d)- (x - 2)² + (y - 4)² = 1 e)- (x - 2)² + (y - 4)² = 5

Answer 1

Equação da circunferencia: x*2 +y*2 -2ax - 2by +a*2 + b*2 -r*2=0, onde:

Centro C(a,b)  P(x,y) ponto qualquer da circunferência

Calculando o centro C é o ponto médio entre A(1,2) e B(3,6), temos:

c(1+3/2, 2+6/2) =  C( 2,4), onde a=2 e b=4, 

Calculando o raio: (2-1)*2 + (6-2)*2= r*2 portanto r*2= 1+4, r*2=5 , r=V5

Substituindo os valores na equação da circunferência, temos:

x*2+y*2 -2.(2)x - 2(4)y +2*2 + 4*2 -V5*2 = 0

x*2+y*2 -4x -8y = -15

Fatorando: (x-2)*2 + (y-4)*2 -5 = 0

portanto: (x-2)*2 + (y-4)*2  = 5 

Alternativa E

e)- (x - 2)² + (y - 4)² = 5