Question

a SOMA dos 7 termos da P.G (-3,6,-12..)

Answer 1

Dada a P.G (Progressão geométrica):

$\mathsf{P.G:\:\left(-3,6,-12,...\right)}$

Iremos calcular inicialmente o valor da razão da P.G:

$\mathsf{q=\dfrac{a_n}{a_{n-1}}}\\\\\\\mathsf{q=\dfrac{a_2}{a_1}}\\\\\\\mathsf{q=\dfrac{6}{-3}}\\\\\\\mathsf{q=-2}$

Agora substituindo na formula da soma de uma P.G finita:

$\mathsf{S_n=a_1\cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}}\\\\\mathsf{S_7=-3\cdot \dfrac{\left(-2\right)^7-1}{-2-1}}\\\\\mathsf{S_7=-3\cdot \dfrac{-\left(2\right)^7-1}{-3}}\\\\\mathsf{S_7=-3\cdot \dfrac{2^7-1}{3}}\\\\\mathsf{S_7=-3\cdot \dfrac{128-1}{3}}\\\\\mathsf{S_7=-3\cdot \dfrac{127}{3}}\\\\\boxed{\boxed{\mathbf{S_7=-127}}}$