Question

Dado que 5 sec x - 3 tg²x = 1; calcular sen x e o cos x.

Answer 1

5sec x – 3tg ^2 x = 1
5.(1/cosx) – 3(senx/cosx)^2 = 1
5/cosx – 3sen^2(x)/cos^2(x) = 1
5cosx/cos^2(x) – 3sen^2(x)/cos^2(x) = cos^2(x)/cos^2(x)
[5cosx – 3sen^2(x) – cos^2(x)]/ cos^2(x)
{5cosx – 3[1 – cos^2(x)] – cos^2(x)}/ cos^2(x)
{5cosx – 3 + 3cos^2(x) – cos^2(x)}/ cos^2(x)
2cos^2(x) + 5cosx - 3/cos^2(x)
Impondo x diferente de pi/2 + kpi para que o denominador não assuma valores nulos e eliminando o denominador. Fazendo cosx = y
2y^2 + 5y – 3 = 0
Segundo grau – Bhaskara
Delta = b^2 – 4.a.c => D = 5^2 – 4(2)(–3)
D = 25 + 24
D = 49
√D = √49
√D = 7 <<<

y1 = (–b + √D)/2a
y1 = (–5 + 7)/2(2)
y1 = 2/4
y1 = 1/2 => => => cosx = 1/2 <<< uma resposta

y1 = (–b – √D)/2a
y1 = (–5 – 7)/2(2)
y1 = –12/4
y1 = –3 ------------ não existe cosx = –3

Quando cosx = 1/2, senx = √3/2 ---------- pela tabelinha

sen^2(x) + cos^2(x) = 1 ---------------- relação fundamental
sen^2(x) + (1/2)^2 = 1
sen^2(x) + 1/4 = 1
sen^2(x) = 1 – 1/4
sen^2(x) = 3/4
senx = √(3/4)
senx = (√3)/2 <<< outra resposta