Question

Aplicando a regra de Sarrus, calcule os determinantes:

(a) a     o     o
     o      b    a
     o      1    1             

(b) 3    2    -1 
     5    0     4
     2   -3    1

(2) Resolva a equação: 

(a) 2    3    -2
     0    1     X
     2    X    -3

(3) Seja a matriz quadrada

       X+1     3    X
 A=  3         X    1    ⇒ Calcule o X de modo que detA= 0
        X         2     X-1
       

Answer 1

1)

(a)
a o o a o
o b a o b
o 1 1 o 1   d = ab - a² 

(b)
3 2 -1  3  2
5 0  4  5  0
2 -3 1  2 -3    d = 16 +15 -10 + 24 = 45

(2) Resolva a equação: 

(a)
2 3 -2
0 1 X
2 X -3        -6 + 6x + 4 - 2x² = 0
                  -2x² + 6x - 2 = 0 
                    -x² + 3x - 1 = 0
Δ = 9 - 4 .(-1) . (-1)
Δ = 9 - 4
Δ = 5

x=(-3+-√5)/-2



(3) Seja a matriz quadrada

      X+1 3   X
A= 3     X   1          ⇒ Calcule o X de modo que detA= 0
     X     2   X-1

x(x+1)(x-1) + 3x + 6x - x³ - 9(x-1) - 2(x+1) = 0

x³ - x  + 3x + 6x - x³ - 9x + 9 - 2x - 2 =0

-3x + 7 = 0

x = -7/3