Question

Sendo z1=2+3i,z2=-2+5i e z3=-3+4i calcule 5) z2 elevado a 3 ×z1

Answer 1

z₂³ * z₁ =
(-2 + 5i)³ * (2 + 3i) =
((-2)³ + 3 * (-2)² * (5i) + 3 * (-2) * (5i)² + (5i)³) * (2 + 3i) =
(-8 + 3 * 4 * 5i + 3 * (-2) * 25i² + 125i³) * (2 + 3i) =
(- 8 + 60i - 150i² + 125i³) * (2 + 3i) =
-16 - 24i + 120i + 180i² - 300i² - 450i³ + 250i³ + 375i⁴ =
-16 + 96i - 120i² - 200i³ + 375i⁴

Lembrando que em números complexos i = √(-1), assim temos que:

i elelvado a expoente par = -1
i elevado a expoente ímpar = i

Assim, temos que:

-16 + 96i - 120i² - 200i³ + 375i⁴ =
-16 + 96i - 120 * (-1) - 200i + 375 * (-1)
-16 + 96i + 120 - 200i - 375 =
-16 + 120 - 375 + 96i - 200i =
-271 - 104i