Question

Encontre a derivada da função f(x,y) = sen(4x) . cos(2y)

Answer 1

Calcular as derivadas parciais da função de duas variáveis, cuja lei é

     $\mathsf{f(x,\,y)=sen(4x)\cdot cos(2y)}$

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•  Para calcular a derivada parcial de  f  com relação a  x,  derive com relação a  x,  considerando  y  como se fosse uma constante:

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=\dfrac{\partial}{\partial x}\big[sen(4x)\cdot cos(2y)\big]}$


Mas  cos(2y)  é  constante com relação a  x.  Então, temos

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=cos(2y)\cdot \dfrac{\partial}{\partial x}\big[sen(4x)\big]}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=cos(2y)\cdot \left[cos(4x)\cdot\dfrac{\partial}{\partial x}(4x)\right]}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=cos(2y)\cdot \big[cos(4x)\cdot 4\big]}$

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=4\cdot cos(4x)\cdot cos(2y)}$          ✔


•  Para calcular a derivada parcial de  f  com relação a  y,  derive com relação a  y,  considerando  x  como se fosse uma constante:

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,\,y)=\dfrac{\partial}{\partial y}\big[sen(4x)\cdot cos(2y)\big]}$


Mas  sen(4x)  é  constante com relação a  y.  Então, temos

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,\,y)=sen(4x)\cdot \dfrac{\partial}{\partial y}\big[cos(2y)\big]}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,\,y)=sen(4x)\cdot \left[-sen(2y)\cdot\dfrac{\partial}{\partial y}(2y)\right]}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,\,y)=sen(4x)\cdot \big[-sen(2y)\cdot 2\big]}$

     $\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,\,y)=-2\cdot sen(4x)\cdot sen(2y)}$          ✔


Bons estudos! :-)