Question

Qual é o resto da divisão f = -x³+4x-5 por x+1? E por x-i?

Answer 1

Você pode resolver passo-a-passo, assim como faz com números...

Por exemplo, 132/12:
13/12=1, resto 1
Baixa o 2, 12/12=1, resto 0
Então a resposta é 11.

(-x³+4x-5) / (x+1)
Primeiro, tentamos "eliminar" o de maior expoente (o -x³).
Então, multiplicamos o (x+1) por algo que, subtraído de -x³, sobra algo com expoente menor que 3. Vamos escolher -x² (já que -x²*(x+1)=-x³-x², então -x³-(-x³-x²)=x²
Adicionamos à nossa resposta o -x², com resto x²; continuamos agora com (x²+4x-5) / (x+1).
Vamos tentar novamente eliminar o de maior expoente, que é o x². Multiplicamos o (x+1) por x então, ficando x²-[(x+1)x]=x²-x²-x=-x; o resto é -x, e nossa resposta agora está -x²+x.

Continuando: (3x-5)/(x+1); vamos tentar eliminar o 3x. Então, escolhemos o 3 para multiplicar o (x+1): 3x-[3(x+1)]=-3. o resto é -3. Nossa resposta está -x²+x+3.

Continuando, agora temos -8 / (x+1). Como não há nenhuma forma de reduzir isso, o resto é -8.

Para o (-x³+4x-5)/(x-i), é a mesma ideia...
(-x³+4x-5)/(x-i) = -x², resto (-ix²+4x-5).
(-ix²+4x-5)/(x-i) = -ix, resto (5x-5)
(5x-5)/(x-i) = 5, resto -5+5i

Como não dá pra reduzir além disso, temos resto -5+5i