Question

Considere o triângulo ABC na figura abaixo, cujos lados AB e AC são iguais e o segmento BM é perpendicular ao lado AC. O ângulo β vale:

Answer 1

Sabendo que AB e AC são iguais, reconhecemos esse triangulo como isóceles. Portanto, o ângulo B (3alfa° + 1alfa°) é igual ao ângulo C (ambos valem 4alfa°)

O segmento BM forma o triângulo BCM (o pequeno, ali em baixo). Esse é perpendicular - o que significa que forma 90° - ao segmento AC.
Para o triângulo BCM, já temos o angulo "alfa" e o ângulo de 90°. O ângulo C, como já visto, mede 4alfa°.
A soma dos ângulos internos do triângulo é sempre 180°. Portanto:

180° = 90° + 4alfa°
180°-90° = 4alfa°
90° = 4alfa
90° ÷ 4 = 4alfa ÷ 4
18° = alfa

Tendo o valor de "alfa" partimos para o triângulo ABM (o maior dentro do ABC):

180° = 90° + 3alfa + β
180° = 90° + 3 × 18° + β
180° = 90° + 54° + β
180° - 90° = 54° + β
90° = 54° + β
90° - 54° = β
36° = β