Question

Determine o valor de A= cos × + tg × cotg ×. sec ×, sabendo que sen ×=4/5 e que × pertence ao 1° quadrante

Answer 1

Podemos encontrar o cosseno do ângulo e resolver o problema facilmente.

Pela propriedade fundamental:

sen²(x) + cos²(x) = 1

(4/5)² + cos²(x) = 1
16/25 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - (16/25)
cos²(x) = (25-16)/25
cos²(x) = 9/25
cos(x) = +- 3/5.

Como o ângulo x pertence ao primeiro quadrante, sabemos pelo círculo trigonométrico, que o cosseno desse ângulo é positivo. Logo, descartamos -3/5. 

Sabendo o cos(x), podemos resolver tranquilamente pois tudo depende apenas de seno e cosseno.

A = cos x + tg x cotg x sec x

tg x = sen/cos. Temos o valor do seno e do cosseno, basta dividir.

cotg x = cos/sen. Basta fazer o inverso da tangente, e saberemos o valor da cotg.

sec x = 1/cos x. Invertendo o valor do cosseno, saberemos a secante.

Sabendo isso, basta substituir e resolver. Deixo essa parte pra ti. :D