Question

de acordo com o diagrama v x t abaixo, determine :

a) a função horária de velocidade com que o móvel transita em Muv
b) o deslocamento realizado entre 0 e 15 s
c) a velocidade média do móvel nesse intervalo de tempo

Answer 1

Quando um corpo percorre uma trajetória de maneira uniforme, tendo uma variação em sua velocidade ao longo desse percurso em determinado período de tempo, vemos que esse corpo obedece o Movimento Uniformemente Variado (MUV). Ou seja, esse corpo atravessa esse percurso com diferentes valores da sua velocidade, portanto sofre uma  aceleração. Esse tipo de movimento obedece as seguintes equações matemáticas:

- Função Horária da Velocidade
                                                         v = v₀ + a.t,
sendo v a velocidade do corpo, v₀a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o período.

- Função Horária do Espaço
                                                      S = S₀ + v₀.t + a/2. t²,
sendo S a posição do corpo, S₀ a posição inicial, v₀ a velocidade inicial, t o período e a é a aceleração.

- Equação de Torricelli
                                                       v² = v₀² +2aΔS,
onde v é a aceleração do corpo, v₀ é a velocidade inicial desse corpo, a é a aceleração e ΔS é a variação do espaço.

A velocidade média escalar é a relação da distância percorrida por um corpo e determinado período de tempo:

                                                     Vm = ΔS/ΔT

a) Para resolvermos o problemas, precisamos retirar 2 pontos do gráfico apresentado:
P1: t = 0 e v = 0
P2: t = 15 s e v = 120 m/s

Agora utilizamos a equação horária da velocidade e montamos um sistema substituindo esses dois pontos:

                                               v = v₀ + a.t
P1:  0 = v₀ + a.0, portanto v₀ = 0

P2: 120 = v₀ + a.15
como v₀ = 0,
120 = 15.a
a = 8 m/s

Então a equação horária da velocidade é:
                                  
                                                   v = 8.t

b) Vamos utilizar a equação horária do espaço para saber o deslocamento:

                                           S = S₀ + v₀.t + a/2. t² 
                                           S = 0 + 0.15 + 8/2 .15²
                                           S = 900 m

c) Agora utilizar a fórmula da velocidade média escalar:

                                            Vm = ΔS/ΔT
                                            Vm = (900 - 0)/(15 - 0)
                                            Vm = 900/15
                                            Vm = 60 m/s