Question

Seja T : IR^2 IR^2, um operador linear dado por T (x, y) = ( 2y, x) . O polinômio característico é dado por:


a) p( λ )= - λ^2 - 2


b) p( λ )= λ^2 - 2 λ


c) p( λ )= λ^2 + 2


d) p( λ )= λ^2 - 2


e) p( λ )= λ^2 - 2 λ + 2

Answer 1

Encontrando a matriz ... 

(0x+2y) 
(1x+0y)

A
| 0  2|
| 1  0| 


Det A - (Yi) 

|0  2| + |-Y  0|   = |0|
|1  0| + |0  -Y|   = |0|

|-y    2|  = |0|
| 1   -y|  = |0| 

Det ... 

(-Y).(-Y) - (2.1) = 0 

Y² - 2 = 0  
 
 P(Y) = Y² - 2                       Letra d)                             ok