Question

Efetue as operações com os radicais:

a) 2√3 (√12+√3)
b) (2+√3) (3-√3)
c) (√2+√3) (2-2√3)
d) (2√5+√7) (√5-2√7)

Answer 1

Olá,

Para responder essa questão é necessário utilizar conceitos de resolução das 4 operações com raiz, com foco na multiplicação, adição e subtração.

Vamos a letra A:

2√3 (√12+√3)

Devemos começar multiplicando com o método da distributiva, também conhecido como "chuveirinho", ou seja, multiplicar cada parte que está dentro dos parênteses pelo de fora separadamente. Assim, temos:

2√3 . √12 = 2 √ 36 ( O que está por fora só multiplica com o de fora e o de dentro com o de dentro). O que é igual a: 2. 6 = 12 

2√3 . √3 = 2√9= 2. 3 = 6 

Juntando as duas partes, temos:

12 + 6 = 18

Agora vamos a letra B:

(2+√3)(3-√3)

Novamente usaremos o método da distributiva, mas agora em quatro partes:

1- 2. 3 = 6
2- 2. (-√3) = -2√3
3- √3.3 = 3√3
4-√3.(-√3)= - √9 = -3

Juntando, obtemos:

6 - 2√3 + 3√3 - 3 = 3 + √3 ( Resolvemos operação com o mesmo radical mexendo apenas com o número que a esta multiplicando) 

Agora resolvemos a letra C 

(√2 + √3) (2 - 2√3)

Novamente resolvemos com distributiva 4 partes:

1- √2 . 2= 2√2
2- √2 . (- 2√3) = -2√6
3- √3 . 2 = 2√3 
4- √3 . (-2√3) = -2√9 = -2. 3 = -6

Juntando tudo, chegamos a:  

2√2 - 2√6 + 2√3 - 6

Por fim, vamos a D:
 
(2√5 + √7)(√5-2√7) 

Resolvemos novamente com distributiva em quatro partes:

1- 2√5 . √5 = 2√25 = 2.5 = 10
2- 2v5 . (-2√7) = -4 v35 
3- √7 . √5 = √35 
4- √7 . (-2√7) = -2 √49 = -2 . 7 = -14

Juntando :

10-4√35 +√35 -15 = -5 - 3√35

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: