Question

Uma bola é lançada verticalmente de baixo para cima a uma velocidade inicial de 10 m/s. O lançamento foi feito da beirada de uma ponte que está a 40 metros de altura em relação á superfície de um rio sobre ela, de modo que a bola acaba por seguir em direção á água. Quanto tempo, após o laçamento, a bola atinge a superfície da água. Adote g= 10 m/s²

a) 8 segundos
b) 7 segundos
c) 6 segundos
d) 5 segundos
e) 4 segundos

Deixe os cálculos por favor!

Answer 1

$\\ \textbf{Na subida, teremos um tempo que chamaremos} \\ \textbf{de tempo de subida} \\ \\ \textbf{Sabemos que:} \\ \\ (V_f) = (V_o) -gt \\ \\ \textbf{Sinal de menos, pq a bola esta perdendo velocidade} \\ \\ \textbf{Na subida, a velocidade final e zero} \\ \\ 0 = 10 -gt_{subida} \\ \\ gt_{subida}= 10 \\ \\ 10t_{subida}= 10 \\ \\ t_{subida} = 1s$

$\\ \textbf{Na subida, teremos um "h" acima da ponte} \\ \\ \textbf{Por torricelli} \\ \\ (V_{f})^2 = (V_0)^2 -2gh \\ \\ 0^2 = 10^2 -2(10)h \\ \\ 0 = 100 -20h \\ \\ 20h = 100 \\ \\ = 5m$

$\\ \textbf{Na queda, teremos um tempo de queda} \\ \\ \textbf{Por torricelli:} \\ \\ (V_{f2})^2 = (V_f)^2 + 2g(h+40) \\ \\ \textbf{Na queda, usamos positivo,} \\ \textbf{Pois a velocidade aumenta} \\ \\ (V_{f2})^2 = 0^2 + 2(10)(5+40) \\ \\ (V_{f2})^2 = 900 \\ \\ (V_{f2}) = \sqrt{900} \\ \\ (V_{f2})= 30 \cdot \frac{m}{s}$

$\\ \textbf{Achando o tempo de queda:} \\ \\ (V_{f2}) = (V_f) +gt \\ \\ 30 = 0 +10t_{queda} \\ \\ 10t_{queda} = 30 \\ \\ t_{queda} = 3s$

$\\ \textbf{Logo:} \\ \\ t_{total} = t_{subida} + t_{queda} \\ \\ t_{total} = 1s + 3s \\ \\ t_{total} = 4s$