Question

Qual o valor de P para que a equação 2x^2+4x+P=0 tenha raízes reais e iguais

Answer 1

2 x² + 4 x + P = 0

Para que tenha raízes iguais, Δ = 0

a = 2
b = 4
c = P

b² - 4 * a * c = 0

4² - 4 * 2 * P = 0

16 - 8 * P = 0

16 = 8 * P

P = 2

Answer 2

Para que a equação tenha raízes iguais o Delta deve ser igual à zero.

$2x^2 + 4x + P = 0\\ \\ \Delta = b^2 - 4.a.c\\ \Delta = (4)^2 - 4.(2).(P)\\ \Delta = 16 - 8P\\ \\ \Delta = 0\\ \\ 16 - 8P = 0\\ -8P = -16\\ P = 16/8\\ P = 2$

Conferindo: 

$2x^2 + 4x + 2 = 0\\ \\ \Delta = b^2 - 4.a.c\\ \Delta = (4)^2 - 4.(2).(2)\\ \Delta = 16 - 16\\ \Delta = 0\\ \\ x = \frac{-b \ \pm \ \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x = \frac{-4 \ \pm \ 0}{4}\\ x' = -1\\ x'' = -1$