Question

URGENTE!

Resolução da equação: y=-2x²+4x+1

Answer 1

Para usar a fórmula resolutiva (no Brasil, conhecida como fórmula de Bhaskara), deve saber identificar os coeficientes. 
$a$ é sempre o número que acompanhar a incógnita (letra) ao quadrado.
$b$ é o número que acompanhar a incógnita elevado a um (geralmente o um não aparece).
$c$ é o número que estiver sem a incógnita (seria a incógnita elevado a zero).

Vamos igualar a zero a equação dada para a resolução, então:
$-2x^2+4x+1=0$ cujos coeficientes serão:
$a=-2$
$b=4$
$c=1$

Substituindo os valores na fórmula resolutiva:
$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=4^2-4\cdot(-2)\cdot1$
$\Delta=16+8$
$\Delta=24$

Substituindo o valor do discriminante $\Delta$ e dos coeficientes na segunda parte da fórmula
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$
$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{24}}{2\cdot(-2)}$
$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4\cdot6}}{-4}$
$x=\dfrac{-4\pm2\sqrt{6}}{-4}$ (simplificando por 2)
$x_1=\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}$
$x_2=\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$

Dica: Quando o valor do discriminante $\Delta$ for positivo, haverá dois valores diferentes como solução para a equação. Quando  for igual a zero, as duas soluções serão iguais. E quando for negativo, não há solução real, logo o conjunto solução é vazio.