Question

Numeros complexos: Obtenha o valor de m e n reais para que se tenha (m - ni)² = 2i?

Answer 1

$(m-ni)^2=m^2-2mni+(ni)^2=m^2-n^2-2mni$

$m^2-n^2-2mni=2i$

$-2mni=2i$

$mn=\dfrac{2i}{-2i}=-1$

$m^2-n^2=0$

$(m+n)(m-n)=0$

Assim, $m$ e $n$ são raízes da equação $x^2-1=0$.

$x=\pm1$

$m=1$ e $n=-1$ ou $m=-1$ e $n=1$.

$(m-ni)^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$

$(m-ni)^2=(-1-i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$

Answer 2

Utilizando as propriedades dos números complexos, calculamos duas soluções possíveis:

• m = 1 e n = -1
• m = -1 e n = 1

Números complexos

Um número complexo pode ser expresso na forma z = a + bi, com a e b valores reais e i é igual à unidade imaginária.

O valor a é chamado de parte real e o valor b é chamado de parte imaginária do número complexo z. Temos também que, a unidade imaginária elevada à potência 2 é igual a -1.

Dessa forma, podemos escrever que:

$(m - in)^2 = m^2 - 2mni + (in)^2 = (m^2 - n^2) + (-2mn)i$

Esse resultado será igual ao número complexo 2i se, e somente se, a parte real é igual a 0 e a parte imaginária é igual a 2. Portanto, podemos escrever o seguinte sistema de equações:

$m^2 - n^2 = 0$

$-2mn = 2$

Como m e n são números reais, temos duas soluções possíveis:

• m = 1 e n = - 1
• m = -1 e n = 1

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47813228

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