Question

uma das soluções da equação x^4 - 8x^2+ 16= 0 É:

a) - 1
b) -4
c) -3
d) -4
e) -5

Answer 1

vamos lá...

equação biquadrada

$x^4-8x^2+16=0 \\ \\ x^2=y \\ \\ y^2-8x+16=0$ 

a=1
b=-8
c=16

Δ=b²-4ac
Δ=(-8)²-4(1)(16)
Δ=64-64
Δ=0

$y'=y"=- \frac{b}{2a} = \frac{-(-8)}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ se: \\ x^2=y \\ x^2=4 \\ x=\pm \sqrt{4} \\ x=\pm2 \\ \\ x=+2~~~~e~~~x=-2$

As raízes são -2,+2, 

Answer 2

Uma das soluções da equação x⁴ - 8x² + 16 = 0 é x = -2. Alternativa B.

Teorema das raízes inteiras

O teorema das raízes inteiras nos diz que, se o polinômio P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁺¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀ tem uma raiz inteira, ela é um divisor de a₀.

Assim sendo, os candidatos às raízes inteiras de x⁴ - 8x² + 16 = 0 são divisores de 16.

Os divisores de 16 são:

d(16) = {±1, ±2, ±4, ±8, ±16}

Assim, precisamos testar as alternativas a, b e d.

P(-1) = (-1)⁴ - 8(-1)² + 16

P(-1) = 1 - 8 + 16 = 9

P(-2) = (-2)⁴ - 8(-2)² + 16

P(-2) = 16 - 32 + 16

P(-2) = 0

P(-4) = (-4)⁴ - 8(-4)² + 16

P(-4) = 256 - 8·16 + 16

P(-4) = 256 - 8·16 + 16

P(-4) = 256 - 128 + 16

P(-4) = 144

Produtos notáveis

Podemos achar as raízes da equação, usando os produtos notáveis do quadrado da soma e da soma pela diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Vejamos:

x⁴ - 8x² + 16 = 0

(x²)² - 2·4·x² + 4² = 0

(x² - 4)² = 0

[(x + 2)(x - 2)]² = 0

Agora resolvendo a equação tiramos a raiz dos dois lados da igualdade e temos:

(x + 2)(x - 2) = 0

O produto de dois números é zero se um deles for zero. Assim, sendo, temos:

x + 2 = 0

x = -2

ou

x - 2 = 0

x = 2

Veja mais sobre o teorema das raízes inteiras em:

https://brainly.com.br/tarefa/30604435

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