Question

(ITA )DADA UMA PIRAMIDE REGULAR TRIANGULAR, SABE-SE QUE SUA ALTURA MEDE 3A CM ONDE a É A MEDIDA DA ARESTA DA BASE. Então, a area total dessa piramide em cm2 vale

A (a²√327/4
B (a²√109/2
C (a²√3/2√
D {a²√3.(2+√33)}/2
E {a²√3.(1+√109)}/4


PRECISO DA RESPOSTA E RESOLUCÃO PRA UM TRABALHO POR FAVOR, VOU TER Q EXPLICAR COMO FAZER ESSA QUESTÃO NA SALA

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Como a altura da pirâmide é igual a 3a, então AC = 3a.

O segmento BC corresponde a apótema do triângulo equilátero. Logo, $BC = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Como o triângulo ΔABC é retângulo, então utilizando o Teorema de Pitágoras:

$AB^2 = (3a)^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2$

$AB^2 = 9a^2 + \frac{3a^2}{36}$

$AB^2 = \frac{327a^2}{36}$

$AB = \frac{a\sqrt{327}}{6}$

Lembre-se: a área total da pirâmide é igual a soma da área da base com a área lateral.

Assim, a área total é igual a:

$A_t = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3. \frac{a\sqrt{327}}{6}.a. \frac{1}{2}$

$A_t = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+ \frac{\^2\sqrt{327}}{4}$

Como 327 = 3.109, então:

$A_t = \frac{a^2\sqrt{3} + a^2\sqrt{3}\sqrt{109}}{4}$

$A_t = \frac{a^2\sqrt{3}(1+\sqrt{109})}{4}$

Alternativa correta: letra e).