Question

preciso calcular este limite por qlqr método. Se alguém puder ajudar e postar os cálculos com fotos eu ficaria grata.

Answer 1

Espero que entenda os cálculos:


Nas fotos,eu fiz uma mudança de variável e tomei t=(3x+5)^1/3,ou seja,x=(t^3-5)/3.Dessa forma,quando x tende a 1,t tende a 2. Escrevi o novo limite em função de t e desenvolvi o produto notável no denominador,encontrando t^6-10t^3+16. Para calcular as raízes de tal polinômio,adotei y=t^3,ficando com y^2-y+16=0.Chegamos,pois,em uma equação do segundo grau cujas raízes são 8 e 2.Dessa forma,t=2 é raiz de t^6-10t^3+16,indicando que este é divisível por (t-2).Logo,fiz a divisão de polinômios e substituí t^6-10t^3+16 no limite por um produto a fim de simplificar (t-2) com (t-2).Feito isso,obtivemos uma função contínua e deste modo para calcular o limite apenas substituímos t por 2 e simplificamos a fração,chegando em 1/8,que é a resposta final. ^=elevado