Question

Um prisma triangular regular tem 20√3cm∧3 de volume e 5cm de aresta lateral.Calcule a aresta da base.

Answer 1

1ª informação: O volume de um prisma é Ab.h, onde Ab=área da base e h=altura do prisma.

2ª informação: Prisma triangular regular tem como base um triangulo equilátero. E a área de um triângulo equilátero é igual a $\frac{ l^{2}\sqrt{3} }{4}$, sendo l a medida da aresta da base.

3ª informação Ab.h=$20 \sqrt{3}$.

Vamos à resolução: Queremos encontrar a aresta da base, a altura do prisma já sabemos é 5cm.
$\frac{ l^{2}\sqrt{3} }{4} . 5=20. \sqrt{3} \\ l^{2} = \frac{4.20. \sqrt{3}}{5.\sqrt{3}} \\ l^{2}= \frac{80}{5} =16 \\ l= \sqrt{16} =4$
Portanto a aresta da base é $4$cm.