Question

por favor, me ajudem!

um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar igual a 40m/s. desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/², determine:
a) as funções horárias do espaço e da velocidade
b)instante que o corpo chega no solo
c) velocidade do corpo ao atingir o solo
d) espaço e sentido do movimento do corpo para t=5s
e) instante em que o corpo passa pela altura de 60m

Answer 1

Considerações:

Vo=40m/s
g=10m/s²
H=?
t=?
OBS 1: Sentido do lançamento é de cima para baixo, então adotei que toda grandeza que tiver sentido do lançamento para cima será=+(positivo). Se houver alguma grandeza contrária ao sentido, será= - (negativa)

Letra a)
H=Vot+gt²/2
H=40t+10t²/2 
H=40t+5t²  (obs: 10÷2=5)

V=Vo-gt -> V=40-10t

Letra b)
Para saber o instante que ele chega ao solo, porém o corpo começa sendo lançado para cima, vamos calcular o tempo que ele leva para atingir a altura máx (isto ocorrre qdo Vf=0):

Vf=Vo-gt (obs: o "g" está negativo devido à OBS 1)
0=40-10t
-40=-10t (x-1)
10t=40
t=4 s

Porém a letra b quer saber o tempo para o corpo chegar ao solo. O mesmo tempo de subida é o MESMO tempo de descida. Então Tt (tempo total)=4*2=8s

Obs para letra b: Para provar isto, basta inverter as velocidades. A Vo será 0 (zero, pois o corpo iniciará a sua Vo a Vf=0) e Vf=40m/s (será a velocidade que o corpo terá ao retornar ao solo; prova disto -> V=Vo+gt -> Vf=0+10t. se pegarmos os 4 s do tempo de subida, que será o mesmo do tempo de descida,  Vf=10*4 -> Vf=40m/s).Assim V=Vo+gt -> 40=0+10t -> t=4s.

Ao dar esta observação, vi sem querer que respondi a letra c. Vf=40m/s.

Letra d - Eu não tenho certeza como resolver estas letras "d" e "e". Vou tentar 2 possíveis formas de se tentar resolver

OPÇÃO 1:

Subida:

ΔH=Vot+gt²/2
ΔH=40*4+10*4²/2 
ΔH=160+5*4²
ΔH=160+80
ΔH=240m

Descida: (t=1) 

ΔH=Vot-gt²/2 (Vo=zero, então Vot=zero; 10÷2=5) 
ΔH=0-5*1²
ΔH=-5m (o valor negativo mostra que o corpo está descendo, em relação ao sentido adotado de + na subida)

2 interpretações:  
Se considerarmos o TOTAL PERCORRIDO: 240+5=245m
Se considerarmos a posição do corpo em relação à  sua trajetória: 240-5=235m, ou seja, o corpo está passando na posição/espaço "235m" e voltando (sentido para baixo)

OPÇÃO 2:

Δh=Vot-gt²/2 -> ΔH=40*5-5*5² -> ΔH=200-125 -> ΔH=125m

Obs: Isto quer dizer que o corpo ao começar a descer, no tempo de 5 s de sua trajetória estaria na posição/espaço 125m em relação ao solo.

Letra e) Vou considerar que essa posição de 60m é na subida pois a letra não deixa claro, vc confere no gabarito. E vou tentar 2 possíveis formas de se tentar resolver 

ΔH=Vot+gt²/2    (obs: 10÷2=5)
60=40t+5t²
5t²+40t-60=0   (obs: O "60" passou para outro termo e ficou negativo)

Resolver eq 2 grau:
Δ=b²-4.a.c
Δ=1600-4.5.-60 
Δ=1600+1200
Δ=2800
√Δ=~55,92

x=(-b+/-√Δ)/2
x1=(-40+55,92)/2 = t1 = 7,96 s

x2=(-40-55,92)/2= t2 = - 47,96 (negativo, não considera, pois não se tem tempo negativo)

Se caso o 60m for na descida
Obs: sabemos que qdo ele atinge V=0, o corpo está no espaço 240m com t=4s
Obs: V0=zero, pq corpo está retornando

ΔH=Vot-gt²/2
60-240=0-10*t²/2
-180=-5t² (x-1)
t²=36
t= 6s