Question

Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 8x - 16 y + 16 = 0

Answer 1

Olá


Resolvendo pelo método de completar quadrados


A forma reduzida da equação da circunferência é dada por

(x-a)² + (y-b)² = r²


Sendo:

'a' e 'b' as coordenadas do centro
'r' o raio



x² + y² - 8x - 16 y + 16 = 0

x² - 8x + y² - 16 y + 16 = 0

(x - 4)² - 16 + (y - 8)² - 64 +16 = 0

(x - 4)² + (y - 8)² - 64 + 16 -16= 0

(x - 4)² + (y - 8)² - 64 = 0

(x - 4)² + (y - 8)² = 64



Note que o raio está ao quadrado, conforme a fórmula, mas não queremos o raio ao quadrado, então vamos tirar a raiz


r = √64

r = 8





Então encontramos que


Centro = (4, 8)                            (POSITIVO, o sinal - é da fórmula)
raio = 8