Question

a sequência (2x+5,x+1,x/2, ...), é uma progressão geometria de termos positivos.o décimo terceiro termo dessa sequência é:

Answer 1

Para podermos descobrir o décimo terceiro termo (a13), precisamos descobrir a razão (q) antes.

Primeiro tentarei descobrir o valor de ''x''. Para isso usarei a fórmula do termo central para descobrir o a2:

a2 = √a3.√a1
x+1 = √2x+5 . √x/2
x+1 = √(2x+5).x/2
(x+1)² = (2x²+5x)/2
x²+2x+1 = (2x²+5x)/2
2x²+4x+2 = 2x²+5x
-x+2 = 0
x = 2

Agora para descobrir a razão, podemos fazer o seguinte:

q = a2/a1
q = (2+1)/2.2+5 = 3/9 = 1/3


Agora vamos usar a fórmula do termo geral para matar a questão:

an = a1.q^n-1
a13 = 9.(1/3)^12
a13 = 9/3^12 = 1/3^10