Question

Como faz essa conta √x+3=x-3?

Answer 1

$\mathsf{\sqrt{x}+3=x-3}\\\mathsf{\sqrt{x}=x-3-3}\\\mathsf{\sqrt{x}=x-6}\\\mathsf{\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(x-6\right)^2}\\\mathsf{x=x^2-12x+6^2}\\\mathsf{x=x^2-12x+36}\\\mathsf{x^2-12x+36-x=0}\\\mathsf{x^2-13x+36=0}$

Determinando o valor do Delta (Δ):

$\mathsf{\Delta =b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta =\left(-13\right)^2-\left(4\cdot 1\cdot 36\right)}\\\mathsf{\Delta =169-144}\\\mathsf{\Delta =25}$

Substituindo na formula geral equação do 2ª grau:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \:\sqrt{\Delta }}{2a}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-\left(-13\right)\pm \:\sqrt{25}}{2\cdot 1}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{13\pm \:5}{2}}\\\\\\\\\mathsf{x_1=\dfrac{13+\:5}{2}=\dfrac{18}{2}=9}\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{13-\:5}{2}=\dfrac{8}{2}=4}$

๏ Testando a x = 9:

$\mathsf{\sqrt{x}+3=x-3}\\\mathsf{\sqrt{9}+3=9-3}\\\mathsf{3+3=6}\\\mathsf{6=6\:\left(Verdadeiro\right)}$

๏ Testando a x = 4:

$\mathsf{\sqrt{x}+3=x-3}\\\mathsf{\sqrt{4}+3=4-3}\\\mathsf{2+3=1}\\\mathsf{5=1\:\left(Falso\right)}$

Logo:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S=\left\{x\in \mathbb{R}\:,\:x=9\right\}}}}$

Answer 2

rx+3=x-3
Artifício:rx=a
a+3=a^2-3
a^2-a-6=0
a=3 ou a=-2
Como x=a^2
x=9 ou x=4
Pela Prova Real teremos que apenas x=9 é válida.