Question

$\sqrt{x-2}$ +8=x

Answer 1

Vou considerar que você esteja pedindo para encontrar o valor de x.
$\sqrt{x - 2} + 8 = x$
$\sqrt{x - 2} = x - 8$
Elevamos ambos os lados ao quadrado para remover o radical.
$x - 2 = (x - 8)^2$
$x - 2 = x^2 - 16x + 64$
Agora, re-organizaremos os termos no formato ax² + bx + c = 0, para aplicar a fórmula quadrática.
$0 = x^2 - 16x + 64 - x + 2$
$x^2 - 16x - x + 64 + 2 = 0$
$x^2 - 17x + 66 = 0$
Agora, basta usar a fórmula quadrática:

$x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4(66)} }{2}$
Vamos primeiro resolver para $x_{1}$.

$x_{1} = \frac{17 + \sqrt{(289 - 264)} }{2}$
$x_{1} = \frac{17 + \sqrt{25} }{2}$
$x_{1} = \frac{17 + 5}{2}$
$x_{1} = \frac{22}{2}$
$x_{1} = 11$
Portanto, $x = 11$ é uma solução válida. Agora, calcularemos $x_{2}$.

$x_{2} = \frac{17 - 5}{2}$
$x_{2} = \frac{12}{2}$
$x_{2} = 6$
E $x_{2} = 6$, porém essa não é uma solução que satisfaz a nossa equação, pois ao se colocar x = 6 na equação original, chegamos à conclusão de que 10 = 6. Portanto, a única solução é x = 11.

Espero ter ajudado.