Question

num grupo de n pessoas, duas são irmãs. determine o numero de maneiras distintas que elas podem ficar em fila, de maneira que as duas irmãs permaneçam sempre juntas.

a resposta dessa questão é 2.(n-1)! porem preciso saber o processo pra ter chegado a esse resultado

Answer 1

Suponha que n = 4. Temos 2 irmãs AB ocupando lugares consecutivos na fila. Teríamos a seguinte configuração:
A B _ _ = 2!
_ A B _ = 2!
_ _ A B = 2!

Considerando que AB é diferente de BA, temos para n = 4:
2.3.2!

Suponha que n = 5. Teríamos a seguinte configuração:
A B _ _ _ = 3!
_ A B _ _ = 3!
_ _ A B _ = 3!
_ _ _ A B = 3!

Considerando que AB é diferente de BA, temos para n = 5:
2.4.3!

Podemos observar que para n = n teremos:
2.(n - 1).(n - 2)! = 2.(n - 1)!