Question

Determinar os valores de k de modo que a reta r de equação (k - 1)x + (2k + 3)y - 2 = 0 seja paralela a reta s de equação 3x - 2y + 5 = 0.

Answer 1

Primeiramente, devemos colocar ambas na forma y = mx + b, com m sendo o coeficiente angular, simplesmente isolando "y".

Isolando em ambas;

1ª: 

3x - 2y + 5 = 0
-2y = -5 - 3x
y = (5 + 3x)/2 = 5/2 +( (3/2)*x)  => Portanto m = 3/2

2ª:

(k - 1)x + (2k + 3)y - 2 = 0
(2k + 3)y = 2 - [(k - 1)x]
y = (2 - [(k-1)x])/(2k + 3) = 2/(2k + 3) - [((k - 1)*x)/(2k + 3)] => Portanto m = -[(k - 1)/(2k + 3)]

OBS: m é o que está multiplicando o x com a equação devidamente organizada.

Retas paralelas => Coeficientes angulares (m) iguais.

Assim...

-[(k - 1)/(2k + 3)] = 3/2
2k + 6k = 2 - 9
k = -7/8