Question

calcule os valores de a para que o sistema 3x+2y=1; ax-6y=0 seja possivel e determinado

Answer 1

Pede-se para determinar os possíveis valores de "a" para que o sistema abaixo seja SPD (sistema possível e determinado): 

3x + 2y = 1 
ax - 6y = 0 

Veja: para que o sistema acima seja SPD, então o determinante dos coeficientes de "x" e de "y" deverá ser diferente de zero. Assim, para que o sistema seja SPD, deveremos ter que: 

|3....2| ≠ 0 ---- desenvolvendo, temos: 
|a...-6| 

3*(-6) - a*2 ≠ 0 
- 18 - 2a ≠ 0 
- 2a ≠ 18 ----- multiplicando ambos os membros por (-1), temos: 
2a ≠ - 18 
a ≠ -18/2 
a ≠ - 9 <--- Esta é a resposta. Para que o sistema dado seja SPD, basta que "a" seja diferente de (-9). 

Aí você pede para explicar o porquê. 
Veja: se o valor de "a" fosse (-9), observe o que iria ocorrer, quando você substituísse o "a" por (-9). 
Com isso, o sistema ficaria assim: 

3x + 2y = 1 . (I) 
- 9x - 6y = 0 . (II) 

Vamos multiplicar a expressão (II) por (-1). Com isso, ficamos: 

9x + 6y = 0 ----- dividindo ambos os membros por "3", vamos ficar apenas com: 
3x + 2y = 0 . (II) <--- Veja que o 1º membro da expressão (II) ficou igual ao 1º membro da expressão (I), porém o 2º membro ficou diferente, o que é um absurdo, ou seja, temos: 

i) pela expressão (I), que 3x + 2y = 1 
e 
ii) pela expressão (II), que 3x + 2y = 0 

Você já deve ter verificado o "absurdo" que vemos aí em cima. Finalmente 3x + 2y é igual a "1' ou é igual a "0"? Pela expressão (I) ela é igual a "1"; e pela expressão (II), ela é igual a "0". 
Quando isso ocorre, o sistema é IMPOSSÌVEL (SI). 
Logo, para evitar que o sistema seja SI, tornando-se SPD, então o "a" não poderá ser igual a (-9), que foi o que encontramos antes [a ≠ - 9].