Question

Qual o primeiro termo positivo da P.A (-73,-69,-65..)?

Answer 1

Razão da progressão aritmética (PA) é
$r=a_2-a_1$ (ou $r=a_3-a_2$)
$r=-69-(-73)=-69+73=4$ (ou $r=-65-(-69)=-65+69=4$)

Para o termo ser positivo , devemos descobrir qual termo $a_n$ será maior que zero, ou seja,

$a_n=a_1+(n-1)r>0$, então 
$-73+(n-1)4>0$
$(n-1)4>73$
$(n-1)>\dfrac{73}{4}$
$n>18,25+1$
$n>19,25$

Logo, para que o termo seja maior que zero, devemos ter o índice $n$ de sua posição como sendo o primeiro inteiro maior que 19,25. Vamos descobrir então qual é o termo de posição 20:

$a_n=a_1+(n-1)r$
$a_{20}=-73+(20-1)4$
$a_{20}=-73+19\cdot4$
$a_{20}=-73+76$
$a_{20}=3$