Question

encontre a derivada de f(x y z) = x 3 - x.y2 - z em po = (1 1 0) na direção de v = 2i - 3j + 6 k? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Olá! 
Pelo que eu entendi a função é 

    $f(x,y,z) = x^{3} -x*y^{2} -z$
E o ponto é 

       $p0(x,y,z) = (1,1,0)$ 
           
Para calcular a derivada direcional iremos usar o produto escalar entre o vetor gradiente e o vetor da direção.

Logo: 

     $Dvf(x,y,z) = \ \textless \ grad f , v\ \textgreater$

Primeiro calculamos o gradiente:
    
     $grad f = (\frac{df}{dx}, \frac{df}{dy}, \frac{df}{dz})$
     $grad f = (3*x^{2} - y^{2}, -2*x*y, -1)$

Agora calculamos o produto escalar entre o vetor v e o gradiente de f

     $\ \textless \ (gradf,v)\ \textgreater \ = \ \textless \ ((3* x^{2} - y^{2}, -2*x*y,-1), (2, -3, 6) \ \textgreater$
    $\ \textless \ (gradf, v)\ \textgreater \ = 6* x^{2} -2*y^{2}+6*x*y-6$

Agora é só substituir os valores

    $Dvf = 6*1 ^{2} - 2*1^{2} + 6*1*1 -6$
    $Dvf = 4$

Espero ter ajudado!