Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 2√5 cm e determina sobre a hipotenusa projeções cujas medidas são expressas por x e x+1. Nessas condições, determine as medidas dos catetos.

Answer 1

Formula da altura do triângulo:

$h^2 = m . n \\ \\ (2 \sqrt{5})^2 = (x + 1) . x \\ \\ 2^2 . 5 = x^2 + x \\ \\ 4 . 5 = x^2 + x \\ \\ x^2 + x -20 = 0$

Resolvendo a equação de 2º grau por fatoração:

$x^2 + x -20 = 0 \\ \\ (x- 4) . (x + 5) \\ \\ x -4 = 0 \\ \\ x' = 4 \\ \\ \\ x + 5 = 0 \\ \\ x = - 5~~~~ (Nao~pode ~ser ~usado ~ e ~negativo.)$


Substituir o valor positivo de x  em x e (x + 1)

x = 4

x + 1 => 4 + 1 => 5

m = 5
n = 4

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hipotenusa  = a

a = m + n
a = 5 + 4
a = 9 cm 

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Encontra o valor do cateto C:


$c^2 = a. n \\ \\ c^2 = 9 . 4 \\ \\ c^2 = 36 \\ \\ c = \sqrt{36} \\ \\ c = 6 ~cm$

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Encontra o valor do cateto B::


$b^2 = a. n \\ \\ b^2 = 9 . 5 \\ \\ b^2 = 45 \\ \\ b = \sqrt{45} \\ \\ b = \sqrt{3^2 . 5} \\ \\ b = 3 \sqrt{5} ~cm$

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Catetos

B = 3√5  cm
C = 6 cm