Question

(OBMEP - RJ - Adaptada) Para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 136 metros de arame. Qual é o soma entre o comprimento e a largura do terreno?

Answer 1

Área = b.h
120 = b.h
perímetro: 2b + 2h, no caso foram duas vezes, assim 4b + 4h = 136
4h = 136 - 4b ⇒ h = (136 - 4b)/4 ⇒
Substituindo:
120 = b(136 - 4b)/4 ⇒ 480 = 136b - 4b² ⇔ -4b² + 136b - 480 = 0
Usando baskara;
Δ = 136² - 4.(-4).(-480) ⇒ 18496 - 7680 = 10816
(-b+√Δ)/2a ⇒ (-136 + √10816)/2.(-4) = (-136 + 104)/-8 ⇒ -32/-8 ⇒ 4
(-136-104)/-8 = 30
Substituindo o valor temos;
x' = 120 = h.4 ⇒ h = 120/4 = 30
x" = 120 = h.30 ⇒h = 120/30 = 4
logo o valor de b ⇒ 4 ou 30 e o valor de h ⇒ 30 ou 4
Fazendo a soma temos o mesmo resultado: 30 + 4 = 34