Question

URGENTE!!!!

O conjunto de soluções da equação |x - 1| + |x - 2| = 3 é:
a) {0, 1}
b) {0, 3}
c) {1, 3}
d) {3}
e) {  }

Answer 1

Oi Bella.

Primeiro vamos achar as raízes.

$|x-1|+|x-2|=3\\ \\ x-1=0\\ x=1\\ \\ x-2=0\\ x=2$

Representando teremos:

$|x-1|:\quad x-1\quad p/x\quad \ge \quad 1\\ |x-1|:\quad -x+1\quad p/x\quad \le \quad 1\\ \\ |x-2|:\quad x-2\quad p/x\quad \ge \quad 2\\ |x-2|:\quad -x+2\quad p/x\quad \le \quad 2$

Agora vamos colocar isso em uma reta.

$|x-1|:\quad \_ \_ \_ \_ (-x+1)\_ \_ \_ \_ 1\_ \_ \_ \_ (x-1)\_ \\ |x-2|:\quad \_ \_ \_ \_ \_ (-x+2)\_ \_ \_ \_ \_ 2\_ \_ \_ (x-2)$

Agora é só calcular.

$p/x\le 1:\quad |x-1|+|x-2|=3\\ \\ -x+1+(-x+2)=3\\ -2x+3=3\\ -2x=3-3\\ -2x=0\\ x=0\\ \\ p/1\le x\le 2:\quad |x-1|+|x-2|=3\\ \\ x-1+(-x+2)=3\\ 1=3\\ \\ p/x\quad \ge 2:\quad |x-1|+|x-2|=3\\ \\ x-1+x-2=3\\ 2x-3=3\\ 2x=3+3\\ 2x=6\\ x=\frac { 6 }{ 2 } \\ \\ x=3\\ \\ S=\{ 0,3\}$