Question

Alguém pode me explicar passo a passo de como fazer uma equação irracional com fração?

Eis a questão:

1/5 + (√- x^2 + 1) = x

Os parênteses são só para representar que a fração abrange todos os números dentro dele.

Na foto, é a alternativa e.

Answer 1

1/5 + V(1 - X²) = X
Para ficar mais fácil deixa o radical sozinho
V(1 - x²) = (x - 1/5 )
eleva tudo ao quadrado para eliminar o radical
V( 1 - x²)²  =( x - 1/5)²
Radical  sai  quando eleva ao quadrado( corta 2 do expoente com 2 do indice )
( 1 - x²)  =  [ (x²) - 2 . x . 1/5 + ( 1/5)² ]
( 1 - x² ) = ( x² - 2x/5 + 1/25 )
1 - x² - x² + 2x/5 - 1/25  = 0
1/1 - 2x²/1  + 2x/5 - 1/25 = 0
mmc = 25
25 - 50x² + 10x - 1 = 0
-50x²  + 10x + 24 = 0
50x² - 10x - 24 = 0
25x² - 5x - 12 = 0
delta = 25 +1200 = 1225  ou +-V1225 = +- 35 ****
x = ( 5 + - 35)/50
x1 = 40/50 = 4/5 ****
X2 =  30/50 = 3/5 ****

C
V(2x) - x   = -4
V(2x) =( x - 4 )
elevando  tudo ao quadrado  
( V2x)²  = ( x - 4)²
2x = ( x² - 2 . x . 4 + 4² )
2x = x² - 8x + 16
2x - x² + 8x - 16 = 0
-x² + 10x - 16 = 0
x² - 10x + 16 = 0
delta = 100 - 64 = 36 ou +-V36 = +-6 ***
x = ( 10 +-6)/2
x1 = 16/2 = 8****
x2 = 4/2 = 2 ****