Question

Uma barraca de tiro ao alvode um parque de diversões dará um premiode 20 reais ao participante cada vez que ele acertar o alvo por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar 10 reais. Haverá cobrança inicial para participar do jogo um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu 100 reais
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?

Answer 1

Considerando:

P = Crédito >> Dinheiro ganho ou perdido (se for negativo)
Na = Número de acertos 
Nb = Número de erros
Ci= Cobrança inicial

Temos:

 $n_a+n_b=80$  (Relação da quantidade de tiros)

e

$20n_a-10n_b-c_i=100$     Considerando 100 como o lucro final
$20n_a-10n_b=100+c_i$            do participante
$2n_a-n_b=10+\frac{c_i}{10}$

Então:

$\left \{ {{n_a+n_b=80} \atop {2na-nb=10+\frac{c_i}{10}}} \right.$ 

Somando as duas equações, temos:

$2n_a+n_a+n_b-n_b=80+10+\frac{c_i}{10}$

$3n_a=90+\frac{c_i}{10}$

$n_a=\frac{90+\frac{c_i}{10}}{3}$

$\boxed{n_a=30+\frac{c_i}{30}}$

Se o custo inicial for igual a 0, então:

$n_a=30+\frac{0}{30}\\n_a=30+0\\\\ \boxed{n_a=30\ Acertos}$