Question

Qual a diferença entre going e gonna?

Answer 1

Nenhuma,gonna é tipo uma abreviação não formal para o going to. 

Answer 2

Going to é o futuro imediato formal, ou até informal, mas escrito certo.
I'm going to the beach! [Estou indo para a pria], é um exemplo de "going" em sua escrita correta.

Gonna imita mais a pronúncia, porque é assim que se fala. Esta forma não pertence a norma padrão, é informal, e errada, se escrita em provas, testes, etc.
I'm gonna catch you! [Eu vou te pegar!] é um exemplo. Lembrando que nesta forma não se utiliza a partícula "to".
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P.S.: Em provas use going to , falando com amigos, etc., você pode usar gonna.
P.S.2: Pra entender melhor:
         Going to = estou
         Gonna = tô
         [Vale também pra conjugações com he/she/it/they]