Question

Economistas afirmam que a dívida externa de um determinado país crescerá segundo a lei y = 40 .1,2¹, sendo y o valor da dívida (em bilhões de reais) e o x o nº de anos que se passaram após a divulgação dessa previsão. Em quanto meses a dívida estará estimada em 80 bilhões? (Dados: log₂=0,3 e log₁,₂=0,08)
Com conta por favor!!

Answer 1

A função é

y = 40 · 1,2ˣ

A questão quer saber quantos meses são necessários para que a dívida seja de 80 bi., ou seja, o valor que x assume quando y = 80;

80 = 40 · 1,2ˣ

80/40 = 1,2ˣ

2 = 1,2ˣ

Aplicamos logaritmo:

log ₁,₂ 2 = x

x = log ₁,₂ 2

Usamos a propriedade da mudança de base:

x = (log 2) / (log 1,2)

Por fim, utilizamos os dados do enunciado:

x = 0,3 / 0,08

x = 0,3 · 100 / 0,08 · 100

x = 300 / 8

x = 300 ÷ 4 / 8 ÷ 4

x = 75 / 2

x = 3,75 anos

A questão pede o valor de x em meses, então basta fazer assim:

x = (3 + 0,75) anos

Como 0,75 = 75/100 = 3/4, temos que:

x = (3 + 3/4) anos

Um ano tem 12 meses, então 3 anos terão 12 · 3 = 36 meses e 3/4 anos terão 12 · 3/4 = 36/4 = 9 meses.

x = 36 + 9

x = 45 meses ✓

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