Question

A soma dos quadrados de três números consecutivos é 110. Determine esse número.

Answer 1

A raiz quadrada de 5,6,7

5=25
6=36
7=49

Soma tudo= 110

Answer 2

Vamos chamar os números de : x , y e z

Temos a informação que eles são consecutivos logo:

y = x + 1 z = x + 2 ---------------
x² + y² + z² = 110
x² + (x + 1)² + (x+2)² = 110
x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = 110
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 110
3x² + 6x = 110 - 5
3x² + 6x - 105 = 0 Fatorando temos: x² + 2x - 35 = 0

Aplicando Bháskara temos:

Δ = 4 - (4*1*(-35))
Δ = 4 - (-140)
Δ = 4 + 140
Δ = 144
√Δ = 12

x' = ( -2 + 12) / 2 =>
x' = 10/2 => x' = 5
x'' = (-2 - 12)/2 =>
x'' = -14 / 2 => x'' = -7

Logo :

y' = 5 +1 = 6
y'' = (-7 + 1) = -6 -----
z' = 5 + 2 = 7
z'' = (-7 + 2) = -5

Logo os números são 5, 6 e 7 ou podem ser seus opostos também que são : -7, -6 e -5

Provando:

5² + 6² + 7² = 110
25 + 36 +49 = 110
110 = 110