Question

O volume do cone gerado pela rotação completa da figura abaixo em torno do eixo e é igual a: um triângulo retângulo com 30 graus e um quadrado de lado 8, conforme a figura

Answer 1

Calculando a altura do triângulo:

$\boxed{tg~30^{\circ}=\frac{Co}{Ca}}$
$\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{8}{Ca}}$
$Ca*\sqrt{3}=8*3$
$\boxed{Ca=\frac{8*3}{\sqrt{3}}}$
$Ca=8\sqrt{3}cm$

Volume do cilindro:
$V_{CIL}=S_{B}*h$
$V_{CIL}=\pi*r^2*h$
$V_{CIL}=\pi*8^2*8$
$V_{CIL}=512\pi~cm^3$

Volume do cone:
$\boxed{V_{CON}=\frac{1}{3}*S_{B}*h}$
$\boxed{V_{CON}=\frac{1}{3}*\pi*r^2*Ca}$
$\boxed{V_{CON}=\frac{1}{3}*\pi*8^2*8\sqrt{3}}$
$\boxed{V_{CON}=\frac{512\sqrt{3}\pi}{3}~cm^3}$

Volume total:
$V_{T}=V_{CIL}+V_{CON}$
$\boxed{V_{T}=512\pi+\frac{512\sqrt{3}\pi}{3}}$
$\boxed{\boxed{Resposta:V_{T}=512\pi(1+\frac{\sqrt{3}}{3})~cm^3}}$