Question

Para que valores de $k$ as retas $3x+2y-1 = 0 \ e\ kx-3y+2=0$ são:

a) paralelas?
b) concorrentes?
c) coincidentes?
d) perpendiculares?

Answer 1

Letra A
Duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais, ou seja, $m_1=m_2$.

$\frac{-3}{2} = \frac{-k}{-3} \to -2k = 9\to \boxed{k = -\frac{9}{2} }$

Letra B
Duas retas são concorrentes se, e somente se, seus coeficientes angulares forem diferentes e não formarem entre elas um ângulo de 90°(pois se formar, será um caso especial de concorrente, seria perpendicular), ou seja, $m_1 \neq m_2$

$\frac{-3}{2} \neq \frac{-k}{-3 }\to-2k \neq 9\to \boxed{k \neq - \frac{9}{2} }$

Letra C
Duas retas são coincidentes se, e somente se, forem iguais, ou seja, $ax+by+c = ax+by+c$

$3x+2y-1 \neq kx-3y+2$

Não existe K.

Letra D
Duas retas são perpendiculares se, e somente se, formarem um ângulo de 90° e $m_1*m_2 = -1$

$\frac{-3}{2}* \frac{-k}{-3} = -1\to \frac{-k}{2} = -1\to-k = -2\to \boxed{k=2}$

Espero ter ajudado. :))