Question

Qual a inversa dessa matriz?

Answer 1

1  9 5 | | a  b c |     | 1 0 0 |
3  1 2 |.| d  e f  | =  | 0 1 0 | 
6  4 4 | | g  h i  |     |  0 0 1|

1a+9d+5g   1b+9e+5h  1c+9f + 5i |     | 1 0 0 |
3a+1d+ 2g  3b+1e+2h  3c+1f + 2i | =  | 0 1 0 | 
6a+4d+ 4g  6b+4e+4h  6c+4f + 4i |     |  0 0 1|
=========================================================
Calculo  Δ

1a+9d+ 5g      1 9 5 1 9       
3a+1d+ 2g =   3 1 2 3 1 ==>  Δ = 1.1.4+9.2.6+5.3.4-9.3.4-1.2.4-5.1.6 
6a+4d+ 4g      6 4 4 6 4         Δ = 4+108+60-108-8-30 = 174-146==> 26 
=========================================================
         1 9 5 1 9
Δa =  0 1 2 0 1 ==>  Δ = 1.1.4+9.2.0+5.0.4-9.0.4-1.2.4-5.1.0 
          0 4 4 0 4         Δ = 4+0+0-0-8-0 = 4-8==> - 4

a = Δa ==> a = - 4
       Δ                 26
========================================================= 
         1 1 5 1 1
Δd =  3 0 2 3 0 ==>  Δ = 1.0.4+1.2.6+5.3.0-6.0.5-0.2.1-4.3.1 
          6 0 4 6 0         Δ = 0+12+0-0-0-12 = 12-12==> 0

d = Δd ==> d =  0 ==> d = 0
       Δ               26
========================================================= 
         1  9  1 1  9
Δg =  3  1  0 3 1  ==>  Δ = 1.1.0+9.0.6+1.3.4-6.1.1-4.0.1-0.3.9 
          6  4  0 6 4           Δ = 0+0+12-6-0-0 = 12-6==> 6

g = Δg ==> g =  6
       Δ               26
=========================================================
        0  9 5 0 9
Δb = 1 1 2  1 1        Δb = 0.1.4+9.2.0+5.1.4-0.1.5-4.2.0-4.1.9 
        0 4 4  0 4        Δb = 0+0+20-0-8-36 ==> - 16 


        1  0 5  1  0
Δe = 3 1  2  3  1      Δe = 1.1.4+0.2.6+5.3.0-6.1.5-0.2.1-4.3.0 
         6  0 4  6  0     Δe = 4+0+0-30-0-0 ==> - 26 

        1  9  0  1  9
Δh = 3 1  1   3  1       Δh = 1.1.0+9.1.6+0.3.4-6.1.0-4.1.1-0.3.9 
        6  4  0   6  4       Δh = 0+54+0-0-4-0  ==> 50
========================================================
         0 9  5  0  9 
Δc =  0 1  2  0  1       Δc = 0.1.4+9.2.1+5.0.4-1.1.5-4.2.0-4.0.9 
         1 4  4  1  4       Δc = 0+18+0-5-0-0  ==> 13

         1 0  5  1  0 
Δf =  3 0  2  3  0       Δf = 1.0.4+0.2.6+5.3.1-6.0.5-1.2.1-4.3.0 
         6 1  4  6  1       Δf = 0+0+15-0-2-0  ==> 13

         1 9  0  1  9 
Δi =   3 1  0  3  1       Δi = 1.1.1+9.0.6+0.3.4-6.1.0-4.0.1-1.3.9 
         6 4  1  6  4       Δi = 1+0+0-05-0-27  ==> - 26
==================================================
Calculo de  a,b,c,d,e,f,g,h,i

Δ = 26

a = Δa = - 4             ; b = Δb =  -16    ;   c = Δc = 13    ; d = Δd = 0  = 0
       Δ       26                    Δ        26              Δ      26            Δ     26

e= Δe = -26 = -1    ; f = Δf =  13    ;   g = Δg =  6    ; h = Δh = 50  
      Δ       26                  Δ      26              Δ      26            Δ     26


i = Δi = - 26 = - 1
       Δ     26        
 ======================================================
a matriz inversa 


  - 4/26  - 16   13/26 
      0      - 1    13/26        
     6/26    50    - 1