Question

A soma dos valores de m para os quais x=1 é a raiz da equação x²+(1+5m-3m²)x+(m²+1)=0  é igual a? 

Answer 1

A soma dos valores de m é igual a 5/2.

Ao substituirmos a raiz de uma equação nela, obtemos o resultado zero.

Se x = 1 é raiz da equação x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0, então:

1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0

1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0

-2m² + 5m + 3 = 0

2m² - 5m - 3 = 0.

Precisamos encontrar os valores de m. Para isso, vamos resolver essa equação obtida.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Sendo assim:

Δ = (-5)² - 4.2.(-3)

Δ = 25 + 24

Δ = 49.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau. São elas:

$m=\frac{5+-\sqrt{49}}{2.2}$

$m=\frac{5+-7}{4}$

$m'=\frac{5+7}{4}=3$

$m''=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}$.

Ou seja, os valores de m são -1/2 e 3.

O exercício nos pede a soma dos valores de m. Portanto, a soma dos valores de m é igual a -1/2 + 3 = 5/2.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150