Question

apos determinada greve ficou acertado que os funcionarios receberiam um aumento total de 32% no salario.O primeiro aumento sera dado em 2015 no montante de 22%,o segundo aumento sera lançado em 2016 no valor de quantos % ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mirianbatista, que a resolução é simples.
Pede-se o percentual de um segundo aumento de salário, sabendo-se que já houve um primeiro aumento de 22% (ou 0,22) e que o aumento total será de 32% (ou 0,32).

Antes de iniciar, veja que aumentos sucessivos é dado da seguinte forma:

(1+t%) = (1+i%)*(1+j%) , em que "t%" é a taxa percentual do total do aumento, "i%" é a primeira taxa de aumento e "j%" é a segunda taxa.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o aumento total de 32% (ou 0,32) será igual ao primeiro aumento de 22% (ou 0,22) vezes o o segundo aumento, e que será representado da seguinte forma:

(1+0,32) = (1+0,22)*(1+i), sendo "i" a taxa percentual do segundo aumento. Desenvolvendo, teremos:

1,32 = (1,22)*(1+i) ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
(1,22)*(1+i) = 1,32 ---- isolando "1+i", teremos:
1+i = 1,32 / 1,22 ---- note que esta divisão dá "1,08197" (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,08196 ---- passando "1" para o segundo membro, teremos:
i = 1,08197 - 1
i = 0,08197 ou 8,197% <--- Este será o percentual do 2º aumento, aproximadamente.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver se dois aumentos consecutivos de 22% (ou 0,22) e de 8,197% (ou 0,08197) dará, realmente, um aumento total de 32% (ou 0,32).
Vamos ver. Vamos chamar a taxa percentual do aumento total de t%. Assim, aplicando a regra para aumentos consecutivos, teremos:

(1+t) = (1+0,22)*(1+0,08197)
1+t = (1,22)*(1,08197) ---- note que este produto dá "1,32" (bem, mas bem aproximado). Assim:

1+t = 1,32 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
t = 1,32 - 1
t = 0,32 ou 32%  <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pera entender bem?

OK?
Adjemir.